危害国家安全罪的种类有很多，常见的有以下几种：

1. 叛国罪：是指故意背叛祖国，投敌叛变的行为，包括投敌叛变、勾引境外敌对势力侵入中国领土、为境外敌对势力提供情报、资助境外敌对势力等。

2. 分裂国家罪：是指故意破坏国家统一，损害国家领土完整的行为，包括煽动、胁迫、策动国家分裂，参加分裂国家组织，武装暴动、破坏交通、通讯、电力等公共设施等。

3. 窃取、刺探、泄露国家秘密罪：是指故意窃取、刺探、泄露国家秘密的行为，包括窃取、刺探、泄露国家秘密文件、国家安全工作秘密、军事秘密、科技秘密、经济秘密等。

4. 恐怖活动罪：是指故意使用暴力、破坏、胁迫等手段，危害公共安全，造成社会恐慌，破坏社会秩序的行为，包括爆炸、纵火、投毒、劫持飞机、火车、轮船等交通工具，以及其他严重的暴力恐怖活动。

5. 间谍罪：是指故意为境外机构、组织、个人刺探、窃取国家秘密或者情报的行为，包括刺探、窃取军事秘密、政治秘密、经济秘密、科技秘密等。

6. 境外敌对势力渗透颠覆国家政权罪：是指境外敌对势力通过各种手段，渗透、颠覆国家政权，破坏国家安全的行为，包括资助、支持、宣扬境外敌对势力，发展、扩大境外敌对势力在国内的影响，组织、策划、煽动颠覆国家政权的活动等。

以上仅为危害国家安全罪的几种常见类型，还有其他类型的危害国家安全罪，具体规定请参见《中华人民共和国刑法》第一百零三条至第一百一十一条。

危害国家安全罪是严重危害国家安全、危害社会公共利益的犯罪，对国家安全和社会稳定造成极大的危害。因此，国家法律对危害国家安全罪的处罚十分严厉，一般处以十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。