当志愿兵被拘留时，根据《中华人民共和国军事拘留条例》和相关法律规定，责任承担如下：

1. 拘留决定机关

拘留志愿兵的决定权属于军事法院、军事检察院和团级以上军事机关。其中，军事法院负责对犯罪嫌疑人执行刑事拘留，军事检察院负责对涉嫌犯罪的人员执行刑事拘留，团级以上军事机关负责对违反军纪人员执行行政拘留。

2. 拘留执行机关

执行拘留的机关是军事看守所。军事看守所负责对被拘留人员进行管理和看守，并负责保障被拘留人员的基本生活条件。

3. 处理机关

对于被拘留的志愿兵，将根据其违纪或犯罪的性质和情节，由以下机关进行处理：

4. 责任承担

对于被拘留的志愿兵，其本人应当对自己的违纪或犯罪行为承担责任。同时，其所属部队的领导和上级机关也应当承担相应的领导责任。