行列式是线性代数中的重要概念，常常在各个领域的数学问题中起到关键作用。它可以用来解决线性方程组的问题，也可以用来计算向量的夹角，甚至还与图论、密码学等有密切的联系。

首先，让我们了解一下行列式的定义。行列式是一个方形矩阵中所包含的一种特殊的值，记作|A|或det(A)，其中A代表一个n阶方阵。行列式的值是一个实数，它可以是正数、负数或零。

行列式有许多重要的性质，下面我们一一介绍：

1. 行列式的值与行列式的行列数相等。也就是说，一个2阶矩阵的行列式是一个2阶行列式的值，一个3阶矩阵的行列式是一个3阶行列式的值，以此类推。

2. 行列式的值与行列式的行列互换无关。也就是说，如果我们将矩阵的行和列进行互换，行列式的值不会改变。

3. 行列式的第i行（或第i列）乘以一个非零常数k后，行列式的值也会变为原来的k倍。

4. 如果矩阵的某两行（或两列）相同，那么行列式的值为0。这是因为行列式的计算中，如果行（列）中存在两个相同的向量，它们的线性相关性会导致行列式的值为0。

5. 如果矩阵的两行（或两列）互换，行列式的值将改变符号。这是因为行列式的计算中，行（列）互换会导致行列式的符号改变，如果进行了奇数次互换，行列式的值将变为原来的相反数。

通过以上几个性质，我们可以更好地理解行列式的特点与运算规则。行列式在数学中有广泛的应用，涉及到线性代数、微积分、概率论等领域。