首先，我们从字面意思来理解“欲”。“欲”本意是“需要”或“希望”，表示一种强烈的渴望。在古诗词中，“欲”字常用来形容感情的激烈和强烈。

回到《泊秦淮》这句诗，诗人杜牧通过描绘秦淮河畔行人的心境，抒发了国破家亡的悲凉之情。“路上行人欲断魂”中的“欲”，指的就是行人内心极度悲痛、彷徨无助的情绪。

具体来说，诗人通过“欲断魂”这个夸张的比喻，生动形象地表现了行人的悲痛欲绝。仿佛他们的灵魂都快要被悲痛所撕裂，眼神中充满了迷茫和绝望。

此外，从整首诗的意境来看，“欲”字还暗含了作者对昔日繁华的秦淮河的追忆和哀叹。曾经的秦淮河是六朝烟花之地，繁华热闹，而如今物是人非，只剩下一片萧条和荒凉。这种对比更增添了诗句的悲怆感，让“欲”字意蕴更加深刻。