微分中值定理指出，对于一个在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)，总存在一个c在(a,b)内，使得f(b)-f(a) = f'(c) * (b-a)。通俗地说，这意味着函数在区间[a,b]上的平均变化率等于函数在该区间内某一点的瞬时变化率。

微分中值定理可以用来解决许多问题。例如，它可以用来证明罗尔定理和拉格朗日中值定理。罗尔定理指出，如果一个函数在闭区间[a,b]上连续，并且在a和b处取值相等，那么它在该区间内一定有一个点处导数为零。拉格朗日中值定理指出，如果一个函数在闭区间[a,b]上连续可微，那么它在该区间内一定有一个点处导数等于函数在该区间内的平均变化率。

微分中值定理在物理学中也有着广泛的应用。例如，它可以用来求运动物体的加速度和速度。加速度是速度关于时间的变化率，速度是位移关于时间的变化率。根据微分中值定理，我们可以知道，加速度等于速度在某一时间点的瞬时变化率。