题目：

已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+n^2+1（n∈N），求S=a2+a4+a6+…+a100（n∈N）的值。

解析：

第一步：递推求通项

根据题意，可以写成递推关系式：an+1=an+n^2+1。

我们可以递推得到：

a2 = a1 + 1^2 + 1 = 2

a3 = a2 + 2^2 + 1 = 7

a4 = a3 + 3^2 + 1 = 16

依次递推下去，可以发现：

an = n^2 + 1

第二步：求和

由题意可知：S = a2 + a4 + a6 + … + a100 = a2 + a4 + a6 + … + n^2 + 1（n为偶数，n ≤ 100）

根据等差数列求和公式：Sn = n a1 + n * (n-1) / 2 d

其中，a1 = 2，d = 4，n = 50（100/2 = 50）

所以，S = 50 2 + 50 * (50-1) / 2 4 = 2500

因此，S=2500。