因数和倍数的定义

因数：某个数能够被另一个数整除的数。

倍数：某个数能够被另一个数整除后的结果。

因数的求法

分解质因数法：将一个数分解成质数乘积，其质因数就是该数的因数。例如：12 = 2 × 2 × 3，因数有 1、2、3、4、6、12。

试除法：从 1 开始依次尝试将一个数除以各个数，能够整除的数就是因数。例如：求 15 的因数，可以依次尝试 1、2、3、4、5，发现 1、3、5 能整除，因此 15 的因数有 1、3、5、15。

倍数的求法

乘法表法：直接根据乘法表找出某个数的倍数。例如：求 7 的倍数，可以找到 7、14、21、28 等。

分解质因数法：将一个数分解成质数乘积，将乘积中每个质因数所有指数加 1 后相乘，即可得到该数的所有倍数。例如：求 12 的倍数，分解为 2² × 3，(2² + 1) × (3 + 1) = 36，因此 12 的倍数有 1、2、3、4、6、12、36。

# 练习题

1. 求出 24 的所有因数。

2. 求出 30 的所有倍数，小于 60。

3. 找到 16 和 24 的所有公因数。

4. 找到 12 和 18 的所有公倍数。

5. 有一根长 108 厘米的绳子，要裁剪成长度相等的若干段，每段长至少 9 厘米，最多不能超过 18 厘米。求可以裁剪出的段数和每段的长度。

答案

1. 1、2、3、4、6、8、12、24

2. 6、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55

3. 1、2、4、8

4. 12、24、36、48、60、72、84、96、108、120、...

5. 段数：6 段，每段长度：18 厘米。