大家好，我是小明，一位数学爱好者。今天，我将带大家深入了解循环小数，从它的定义到它的运算，全方位地掌握这个数学概念。

什么是循环小数？

循环小数，顾名思义，就是小数点后有数字重复出现的数。这个重复出现的数字部分称为循环节，而循环节前的数字称为非循环部分。例如，0.3333...就是循环小数，其中0.3为非循环部分，而3为循环节。

循环小数的表示方法

循环小数可以用两种方法表示：

上划线表示法：在循环节上面加一条横线，如0.3̅3̅3̅...。

括号表示法：把循环节括起来，如0.3(3)。

循环小数的运算

循环小数的运算和普通小数基本相同，但有些特殊情况需要注意：

加减法：直接进行加减运算，不必考虑循环节。

乘法：当乘数是整数时，循环节也要乘以整数，如0.333... × 5 = 1.666...。

除法：当除数是整数时，循环节也要除以整数，如1.23456... ÷ 3 = 0.41152...。

循环小数的真假分数形式

任何循环小数都可以转换成真分数的形式。方法是把循环节作为分子，把位数相同的纯小数1作为分母，例如：

0.333... = 3/9 = 1/3

0.54321... = 54321/99999

有趣的循环小数

0.999...：这个循环小数实际上等于1，因为0.999... = 9/9 = 1。

0.1010010001...：这个循环小数的循环节是无规律的，称为查普曼-乔丹常数。