“愚公之家”这个成语谜语的答案是：锲而不舍。

这个成语出自《列子·汤问》，讲的是愚公为了让家人不必再绕远爬山，决定挖山修路的故事。尽管愚公年老体弱，但他始终坚持不懈，最终感动天帝，派来神人帮他搬走了山。

“锲而不舍”这个成语比喻做事坚持不懈、有始有终，即使遇到困难也不气馁退缩。它出自《后汉书·耿弇传》中的“锲而不舍，朽木不折”这句话，强调了坚持不懈的重要性。

在生活中，我们经常会遇到困难和挫折，此时，坚持不懈的精神就显得尤为重要。正所谓“滴水穿石，绳锯木断”，只要我们像愚公那样，锲而不舍地坚持下去，最终一定能够克服困难，取得成功。