一、三角形内角和定理

三角形内角和定理指出：任何三角形的内角和等于180度。这个定理成立的前提是三角形的三条边都在同一条直线上。

二、欧几里得的证明

欧几里得在《几何原本》中给出了三角形内角和定理的严格证明：

1. 将三角形的一条边延长，形成一个外角；

2. 三角形内角与外角互补，相邻内角之和等于外角；

3. 由此可得，三角形内角和等于180度。

三、简便推导方法

除了欧几里得的证明外，还有许多简便的方法可以推导出三角形内角和定理：

1. 剪纸法：剪出一个三角形，将其一个角剪成两半，然后将两半沿着边折叠，你会发现它们正好重合，形成一条直线，证明三角形内角和180度。

2. 面积法：将三角形分成两个直角三角形，根据直角三角形的面积公式，两个直角三角形的面积加起来等于三角形的面积，而三角形的面积也等于底乘以高的二分之一，据此可以证明三角形内角和180度。

四、常见误区

“三角形内角和180度”的说法之所以流传甚广，主要是因为我们常见的平面三角形都是凸三角形，凸三角形的内角和确实等于180度。但需要注意的是，对于非凸三角形，内角和可能不等于180度。