一、基础练习

1. 函数定义与图像：

* 画出函数 y = x^2 + 2x - 3 的图像，并指出其顶点、对称轴、开口方向。

* 写出函数 y = -2x^2 + 4x 的顶点式，并描述其图像变化。

2. 求解方程：

* 求解方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的根。

* 求解不等式 x^2 - 4x + 3 > 0 的解集。

3. 函数性质与应用：

* 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，求函数解析式。

* 某商品的售价为 x 元，销量为 100 - 2x 件，求该商品的利润最大值。

二、进阶练习

1. 函数的综合应用：

* 已知抛物线 y = x^2 + 2x + 3 与直线 y = kx + 1 交于两点 A，B，求当直线 AB 的斜率为 1 时，k 的值。

* 一个矩形的长比宽多 2 米，其面积为 24 平方米，求矩形的长和宽。

2. 函数图像的平移与伸缩：

* 将函数 y = x^2 的图像向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，写出平移后的函数解析式。

* 将函数 y = x^2 的图像沿 y 轴方向压缩为原来的 1/2，写出压缩后的函数解析式。

三、拓展练习

1. 函数的零点与判别式：

* 已知二次函数 y = x^2 + bx + c 的图像与 x 轴有两个交点，求 b^2 - 4ac 的取值范围。

* 求函数 y = 2x^2 - 5x + 3 的零点。

2. 函数的极值：

* 求函数 y = x^2 - 4x + 5 的最小值。

* 求函数 y = -x^2 + 2x + 3 的最大值。

四、解题技巧

配方法： 将二次函数化为顶点式，方便判断其顶点、对称轴、开口方向。

十字相乘法： 快速分解二次三项式，求解方程。

韦达定理： 利用方程根与系数的关系，简化计算。

图像法： 通过函数图像，直观地理解函数性质和解题过程。

五、学习建议

多做练习： 练习是掌握二次函数的关键。

理解概念： 不要死记硬背公式，要理解概念背后的逻辑。

总结方法： 总结解题技巧，提高解题效率。

联系实际： 将二次函数应用于实际问题，加深理解。