1. 常数函数的导数

如果函数 f(x) 是一个常数 C，那么它的导数为 0。

例如：f(x) = 5，则 f`(x) = 0。

2. 一次函数的导数

如果函数 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是常数，那么它的导数为 a。

例如：f(x) = 2x + 3，则 f`(x) = 2。

3. 指数函数的导数

如果函数 f(x) = a^x，其中 a 是一个常数，那么它的导数为 a^x * ln(a)。

例如：f(x) = 2^x，则 f`(x) = 2^x * ln(2)。

4. 对数函数的导数

如果函数 f(x) = logₐ(x)，则它的导数为 1/(x * ln(a))。

例如：f(x) = log₂(x)，则 f`(x) = 1/(x * ln(2))。

5. 三角函数的导数

sin(x) 的导数为 cos(x)

cos(x) 的导数为 -sin(x)

tan(x) 的导数为 sec²(x)

6. 链式法则

如果函数 f(x) = g(h(x))，则它的导数为 f`(x) = g'(h(x)) * h'(x)。

例如：f(x) = (x² + 1)³，则 f`(x) = 3(x² + 1)² * 2x。

7. 乘积法则

如果函数 f(x) = g(x) h(x)，则它的导数为 f`(x) = g'(x) * h(x) + g(x) h'(x)。

例如：f(x) = (x + 2)(x - 3)，则 f`(x) = (1 (x - 3)) + ((x + 2) 1) = 2x - 5。

8. 商法则

如果函数 f(x) = g(x) / h(x)，则它的导数为 f`(x) = (g'(x) h(x) - g(x) h'(x)) / h(x)²。

例如：f(x) = (x³ + 1) / (x - 2)，则 f`(x) = ((3x²) (x - 2) - (x³ + 1) 1) / (x - 2)²。