题目解读

2018年美赛c题是一个贪婪算法问题，题目大意如下：

给定一个由n个点组成的无向图，每个点有一个权重。求一条权值和最大的路径，路径上的点可以重复。

思路分析

这道题乍一看上去很复杂，但其实可以用贪心算法来解决。贪心算法的思想是：在每一步选择当前最优的方案，直到问题解决。

具体步骤

1. 将所有点按权重从小到大排序。

2. 从权重最小的点开始，依次加入到路径中。

3. 如果一个点已经存在于路径中，则跳过。

4. 重复步骤2-3，直到所有点都加入到路径中。

代码实现

```

def greedy_algorithm(graph):

"""

:param graph: 输入的无向图

:return: 权值和最大的路径

"""

# 将点按权重从小到大排序

sorted_points = sorted(graph.keys(), key=lambda x: graph[x])

# 初始化路径

path = []

# 遍历排序后的点

for point in sorted_points:

# 如果点已经存在于路径中，则跳过

if point in path:

continue

# 将点加入路径

path.append(point)

# 返回路径

return path

```

示例

给定一个无向图：

```

graph = {

'A': 1,

'B': 3,

'C': 2,

'D': 4,

'E': 5

}

```

使用贪心算法求解，得到的结果为：

```

path = ['A', 'C', 'B', 'D', 'E']

```

权值和为：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15