什么是三角形中位线？

中位线，顾名思义，就是三角形两边中点连线的线段。画起来很简单，连接三角形两条边的中点就可以啦。

三角形中位线定理

这个定理说的是：三角形中位线平行于第三条边，且长度等于第三条边的一半。

证明

相信大家小学都学过平行四边形吧？我们的三角形中位线定理，其实就是平行四边形性质在三角形中的应用。

假如△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，那么四边形ADEC就是平行四边形。为什么呢？因为AD∥BC，DE∥AB，所以ADEC符合平行四边形的定义。

既然是平行四边形，那我们就能用平行四边形相关性质了。我们知道，平行四边形对角线互相平分。因此，DE=1/2BC。

同时，因为D、E是AB、AC的中点，所以DE∥BC、DE=1/2BC。综上所述，三角形中位线平行于第三条边，且长度等于第三条边的一半。

应用

这个定理平时解三角形真是一把好手：

求三角形两边中点连线长度：用中位线定理，直接求出。

求三角形第三条边的长度：已知中位线和第三条边的一半，用乘2法求出。

判断三角形类型：如果中位线长等于第三条边的一半，那么这个三角形一定是锐角三角形。

判断特殊三角形：如果三条中位线相交于一点，那么这个三角形一定是等边三角形。

怎么样，是不是很简单？掌握了三角形中位线定理，数学难题不再是问题！