相传，在汉朝初期，有一个叫袁盎的大臣。袁盎为人正直，深得汉文帝的信任。有一次，文帝生病了，群臣都来探望。袁盎也前来探视，但见文帝面带愁容，便问其缘由。

文帝告诉袁盎，自己梦见一座大房子，房子里有一棵桃树，上面结满了桃子。文帝摘了一个桃子，刚咬了一口，突然发现桃子变成了李子。文帝对此梦十分不解。

袁盎听了文帝的梦，沉思片刻，然后说道：“陛下，这梦不难解。桃子代表着您的恩德，而李子代表着回报。您对臣民恩重如山，所以臣民们一定会用加倍的回报来报答您。”

文帝听了袁盎的解释，心中大悦，病情也随之好转。后来，文帝果然得到了臣民的鼎力支持，国泰民安。

“投桃报李”的故事就这样流传了下来，成为人们表达感恩和报答之情的常用比喻。这个成语不仅体现了人与人之间的互惠原则，也蕴含着一种感恩图报的美德。